ｘ方向に始点（ｘ１）～終点（ｘ２）まで移動（符号方向に１づつ）させるときにｙの値がどうなるかをかんがえてみることにしました。
移動の回数はｘ２－ｘ１の絶対値で長さを求めて、移動方向に関しては、ｘ２がｘ１以上の場合は＋１、ｘ１がｘ２より大きい場合は－１とする。つまり、ｘ２－ｘ１が負の場合、－１。正（ゼロを含めて）の場合は＋１とする。
ここで、画面上の座標は整数となるため、ｘ方向に１進むときのｙの値も整数になるように小数点第一位を四捨五入するようにしてみる。
整数部をｙ、少数部をｅであらわすことにして、
ｎ番目のｙｎの値は、ｙ＝ｙ｛ｎ｝＋ｅ｛ｎ｝
ここで、ｙ｛１｝はかならず整数で始まるのでｅ｛１｝＝０・・・（１）
ｅ｛ｎ｝＝ｅ｛ｎ－１｝＋⊿ｙ÷⊿ｘ・・・（２）
（四捨五入するのひ判定を簡単にして）
ｅ｛ｎ｝－０．５≧０のとき、ｙ｛ｎ｝＝ｙ｛ｎ－１｝＋１，
ｅ｛ｎ｝はｅ｛ｎ｝－１を代入。
ｅ｛ｎ｝－０．５＜０のとき、ｙ｛ｎ｝＝ｙ｛ｎ－１｝
ｅ｛ｎ｝－０．５は単に判定用に使っているので計算を簡単にする都合上２⊿ｘを掛けて、
Ｅ｛ｎ｝＝２⊿ｘ（ｅ｛ｎ｝－０．５）として、上記の(1)(2)に当てはめると、
Ｅ｛１｝＝２⊿ｘ（ｅ｛１｝－０．５）＝２⊿ｘ（０－０．５）＝－⊿ｘ
Ｅ｛ｎ｝＝２⊿ｘ（ｅ｛ｎ－１｝＋⊿ｙ÷⊿ｘ－０．５）
＝２⊿ｘｅ｛ｎ－１｝＋２⊿ｙ－⊿ｘ
＝（２⊿ｘｅ｛ｎ－１｝－⊿ｘ）＋２⊿ｙ＝Ｅ｛ｎ－１｝＋２⊿ｙ
（⇒Ｅ｛ｎ｝＝２⊿ｘ（ｅ｛ｎ｝－０．５）としたので、
Ｅ｛ｎ－１｝＝２⊿ｘ（ｅ｛ｎ－１｝－０．５）＝２⊿ｘｅ｛ｎ－１｝－⊿ｘ
・・・ｎ番目が前者なのでｎ－１番目は後者。
よって、前半の括弧をＥ｛ｎ－１｝に置換え可能。）
上記を整理してみると、
ｘ｛ｎ｝＝ｘ｛１｝＋ｎ，ｙ＝ｙ｛１｝＋⊿ｙ÷⊿ｘ・ｎのときに、
Ｅ｛１｝＝－⊿ｘ，Ｅ｛ｎ｝＝Ｅ｛ｎ－１｝＋２⊿ｙとすると、
Ｅ｛ｎ｝≧０のとき、ｙ｛ｎ｝＝ｙ｛ｎ－１｝＋１，
Ｅ｛ｎ｝はＥ｛ｎ｝－２⊿ｘを代入。・・・（３）
Ｅ｛ｎ｝＜０のとき、ｙ｛ｎ｝＝ｙ｛ｎ－１｝
【（３）Ｅはｅの２⊿ｘとしたので、－１は－２⊿ｘと置き換える】
これまでのことはすべて、ｘを動かすことを考えていたが、
⊿ｙ÷⊿ｘ＞１の場合、
ｘを１動かすとｙが１以上動いてしまい、線がつながらなくなるので、その場合は、ｙを動かし、ｘを求めるようにする。以下がそのソース。
form1.csの内容。
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
private void pictureBox1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
{
Bitmap Bmap = new Bitmap(pictureBox1.Width,
pictureBox1.Height);
int x1,x2;
int y1,y2;
x1 = -100; x2 = 100; y1 = -100; y2 = 100;
this.line(ref Bmap, x1, y1, x2, y2, Color.Blue);
x1 = -100; x2 = 100; y1 = 100; y2 = -100;
this.line(ref Bmap, x1, y1, x2, y2, Color.Red);
x1 = 50; x2 = 50; y1 = 0; y2 = 0;
this.line(ref Bmap, x1, y1, x2, y2, Color.Black);
x1 = -50; x2 = 50; y1 = -100; y2 = 100;
this.line(ref Bmap, x1, y1, x2, y2, Color.Cyan);
x1 = -100; x2 = 100; y1 = -50; y2 = 50;
this.line(ref Bmap, x1, y1, x2, y2, Color.Magenta);
pictureBox1.Image = Bmap;
}
private void line(ref Bitmap bm, int x1, int y1, int x2, int y2,
Color c)
{
int dx, lenx, sx;
int dy, leny, sy;
int i, ix, iy, E;
dx = x2 - x1; dy = y2 - y1;
lenx = Math.Abs(dx); leny = Math.Abs(dy);
sx = Math.Sign(dx + 0.1); sy = Math.Sign(dy + 0.1);
ix = x1; iy = y1;
if (leny > lenx)
{
E = -leny;
for (i=0; i <= leny; i++)
{
this.pset(ref bm, ix, iy, c);
iy += sy;
E += 2 * lenx;
if (E >= 0)
{
ix += sx;
E -= 2 * leny;
}
}
}
else
{
E = -lenx;
for (i=0; i <= lenx; i++)
{
this.pset(ref bm, ix, iy, c);
ix += sx;
E += 2 * leny;
if (E >= 0)
{
iy += sy;
E -= 2 * lenx;
}
}
}
}
private void pset(ref Bitmap bm,int x,int y,Color c)
{
int x0 = 320; int y0 = 200;
int xx = x0 + x;
int yy = y0 - y;
bm.SetPixel(xx, yy, c);
}
}
左図は実行結果。（クリックで大きくできます）
少しだけ、解説。
Math.Signは負で-1、ゼロは0、
正は+1となってしまって、ゼロの時に不都合があるので、ゼロも正の値を返すように、0.1を足して、符号を見るようにしました。
それから、コンピュータの画像では、左上が（０，０）で、ｙは下に行く方が＋方向に増えていくので一般的な（学問的な）座標軸に直すために、画像の中心を原点に補正し、さらに、ｙ方向は上が＋、下が－になるように変換させています。点を打つpsetのメソッドでそこら辺をまとめて処理してます。
ｙ｛ｎ＋１｝＝ε・ｘ｛ｎ＋１｝＋ｙ｛ｎ｝
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